Het vrije valsnelheidsargument in alternatieve 9/11 hypotheses

Het vrije valsnelheidsargument gaat als volgt: als men (bijvoorbeeld) een biljartbal vanaf \(\pm 415 m\) hoogte (de hoogte van de Twin Towers) naar beneden zou laten vallen, dan duurt het \(9,2 s\) voordat deze de grond bereikt. Het instorten van de torens duurde zo’n \(11\) á \(13\) seconden. Volgens het argument is het verschil tussen die \(9,2 s\) en \(13 s\) te klein. De biljartbal is immers in vrije val, terwijl het instorten van een gebouw sterk afgeremd zou moeten worden door de dragende structuur van het gebouw. Echter, een berekening waarmee dat aannemelijk wordt gemaakt, of een inschatting van wat dan wel een realistische tijdsduur zou zijn, blijft altijd achterwege.

Overigens is de term “het vrije valsnelheidsargument” incorrect. Er bestaat namelijk niet zoiets als een ‘vrije valsnelheid’. Een object kan in ‘vrije val’ zijn, maar heeft daarbij geen vaste snelheid. Het zal continu versnellen met de zogenaamde valversnelling. In de aardse zwaartekracht is die ongeveer \(9,81 m s^{-2}\), ^[1] vrijwel constant, ^[2] en wordt aangeduid met de letter \(g\).

Volgens sommige aanhangers van het valsnelheidsargument duurde het instorten van de Twin Towers slechts tussen de 11 en 13 seconden. Hoe realistisch is dat?

Hoeveel tijd het instorten exact duurde, is niet makkelijk te bepalen. Video-opnames vanaf de grond geven maar weinig inzicht vanwege de grote stofwolk. Beelden van grotere afstand hebben als nadeel dat er hoge omringende gebouwen zijn die het zicht deels wegnemen.

Een voorbeeld van zo’n opname is te vinden op YouTube. ^[3] Met name het instorten van de tweede toren is goed te volgen. Te zien is hoe het ongeveer \(10 s\) duurt voordat de toren uit het zicht verdwijnt. Dit is echter alleen het bovenste deel van de wolkenkrabber. Uiterst rechts in beeld ziet u een gebouw met een stomp puntdak. Dat is 200 Vesey Street, ook bekend als de American Express Tower. Dat is een gebouw op slechts \(200 m\) afstand van het WTC, en dus een goed referentiepunt. Het heeft een hoogte van maar liefst \(225 m\). De instortende WTC toren was na die \(10 s\) dus pas \(190 m\) ingestort, en had nog \(225 m\) te gaan. ^[4] De biljartbal zou op dat moment al beneden zijn.

De door aanhangers van het valsnelheidsargument genoemde \(11 s\) á \(13 s\) voor een hele toren is dus wel erg kort. ^[5] Het instorten was na \(10 s\) nog niet op de helft. Daar staat tegenover dat het instortende deel dan al een zekere snelheid heeft bereikt, waardoor er waarschijnlijk minder dan \(10 s\) nodig is voor het resterende deel. Uit de beelden kunnen we dus opmaken dat de duur van instorten tussen de \(10s\) en \(20s\) ligt. Laten we zeggen \(15 \pm 3 s\).

Dan rest de vraag of die \(15 \pm 3 s\), gezien de remmende werking die de constructie had op het instorten, realistisch is zonder een beroep te hoeven doen op sabotage.

Wat betreft het afremmen van het instorten waren twee factoren van invloed: de massa van de onderliggende verdiepingen die in beweging moest worden gebracht, en weerstand die werd geboden door de dragende constructie. We bekijken deze effecten een voor een.

We bekijken eerst uitsluitend de remmende werking van de massa die in beweging moet worden gebracht. Dit wordt in de natuurkunde traagheid of inertie genoemd. Het instortende deel van het gebouw zal herhaaldelijk botsen met op dat moment nog stilliggende vloeren. Hierdoor wordt het telkens afgeremd. We willen weten hoe groot dat effect is. ^[6]

Voorlopig negeren we dus dat de bevestiging van de vloeren ook weerstand biedt. We doen alsof deze vanzelf en zonder weerstand loslaten zodra ze door het instortende deel worden bereikt.

Stel dat het instorten begint bij het dak. Wanneer dat naar beneden valt, dan kan eenvoudig uitgerekend worden dat het een snelheid van \(8,58 m s^{-1}\) bereikt voordat het de onderliggende vloer raakt. Bij een botsing kan met de wet van behoud van impuls bepaald worden wat de snelheid na de botsing is. ^[7] Die wet zegt dat gewichtsverhouding tussen de botsende objecten daarvoor bepalend is. ^[8] Als we aannemen dat het dak evenveel weegt als een vloer, dan is die gewichtsverhouding dus \(1:1\). In dat geval zal de snelheid halveren naar \(4,29 m s^{-1}\) Daarna vallen dak en vloer samen als een geheel verder.

Als zij de volgende vloer bereiken, zal door de zwaartekracht de snelheid weer zijn opgelopen, naar \(9,5 m s^{-1}\). Opnieuw wordt de vallende massa afgeremd, maar de gewichtsverhouding tussen vallend en stilstaand deel is nu \(2:1\). Daarom halveert de snelheid nu niet, maar wordt gereduceerd met \(\frac{1}{3}\), naar \(6,4 m s^{-1}\)

Bij de volgende botsing is de gewichtsverhouding \(3:1\), wat tot een snelheidsreductie van \(\frac{1}{4}\) leidt. Dit gaat zo verder met \(\frac{1}{5}\), \(\frac{1}{6}\), \(\frac{1}{7}\) enz. De snelheidsreductie wordt bij iedere botsing dus kleiner.

Dit process doet denken aan het sneeuwbaleffect, waarbij een naar beneden rollende sneeuwbal steeds groter wordt, en daardoor steeds moeilijker te stoppen.

Uit de bewegingsvergelijkingen kan worden afgeleid dat in een geïdealiseerde situatie de valversnelling voor dit model \(\frac{1}{3}g \approx 3,27 m s^{-2}\) is.

Je zou misschien verwachten dat de totale valtijd dan ook \(3 \times\) zo lang is, maar in werkelijkheid is die tijd slechts \(\sqrt 3 \approx 1,73\) keer zo lang. Dat komt omdat in de extra tijd die nodig is voor het instorten, de vallende massa al een hoge snelheid heeft, en dus in relatief weinig tijd zijn achterstand op een vrij vallende biljartbal kan inhalen. Voor de WTC-torens zou dit dan op \(9,2 s \cdot 1,73 = 15,9 s\) uitkomen.

De werkelijke situate is echter iets ingewikkelder. Het instorten begint namelijk niet helemaal bovenaan, maar bij ongeveer de 95ste verdieping. Omdat de onderkant van het vallende deel steeds wordt afgeremd, zal dit worden ingehaald door de bovenliggende etages. Daardoor zal de valmassa extra snel toenemen, en bovendien extra versnellen door die botsingen van bovenaf.

Om een ingewikkelde berekening te vermijden en dit process inzichtelijk te maken wordt het hieronder gesimuleerd. ^[9] Links ziet u een model van een instortende toren, en als referentie een vrij vallende biljartbal. Rechts wordt in een grafiek de oplopende snelheid van de instorting en de biljartbal uitgetekend.

In de grafiek is te zien hoe de snelheid van het onderste instortende deel (blauw) herhaaldelijk wordt gereduceerd wanneer de vallende massa op een nieuwe etage botst, maar in de eerste vijf seconden ook een aantal keer juist toeneemt door botsingen van bovenaf.

De totale valtijd komt uit op \(11,8 s\). Dit is dus iets korter dan de eerder geschatte \(15,9 s\). Dat het instorten niet bij de bovenste etage begint is dus relevant.

Omdat de hoogte van \(225m\) het laatste referentiepunt in de videobeelden is, wordt dit met de tijd erbij gemarkeerd. In die videobeelden zien we hoe dit punt ongeveer na \(10s\) wordt gepasseerd, terwijl het in deze simulatie al na \(6,9s\) gebeurt.

Deze simulatie kijkt echter, zoals gezegd, alleen naar de remmende werking van de stilliggende massa van de vloeren die een voor een in beweging moeten worden gebracht. Zodra deze geraakt worden door de instortende bovenverdiepingen, laten ze zonder enige weerstand los. De vraag hoeveel remmende werking er uitgaat van hun bevestiging aan de dragende constructie is de tweede vraag die moet worden beantwoord.

De centrale gedachte achter het valsnelheidsargument lijkt te zijn dat de constructie van het gebouw het instorten dusdanig had moeten afremmen, dat met slechts rudimentaire kennis van de natuurkunde en wat gezond verstand kan worden ingezien dat het instorten veel langer had moeten duren. Ik denk dat alledaagse ervaringen ons hier juist op het verkeerde been zetten. De immense statische belasting waarvoor dit soort gebouwen worden ontworpen zegt namelijk weinig tot niets over het gedrag bij extreme dynamische belastingen, zoals het naar beneden komen van de bovenste vijftien verdiepingen. ^[10]

Om dit inzichtelijk te maken hebben we genoeg aan de tweede wet van Newton: \(F = m \cdot a\), ofwel kracht is gelijk aan massa maal versnelling. Deze geldt ook gewoon voor afremmen, wat in wezen een negatieve versnelling is.

De draagkracht (\(F\)) van de bevestiging van de vloeren zal bij elke etage ongeveer hetzelfde zijn. De vallende top van het instortende gebouw wordt echter alsmaar zwaarder (\(m\)) naarmate het meer vloeren met zich meeneemt. Uit de tweede wet van Newton volgt dan dat de afremming (\(a\)) steeds kleiner zal worden.

Bovendien is dat afremmen (\(a\)) niet een instantaan proces: de daadwerkelijke snelheidsverandering is evenredig met de tijdsduur waarover de kracht wordt uitgeoefend. Hoe lang zou dat zijn? Stel dat de stalen dragers van de vloeren, die aan de verticale kolommen bevestigd zijn, een halve meter kunnen vervormen voordat ze afbreken. De valsnelheid loopt al gauw op naar \(30 m s^{-1}\), bleek uit de vorige simulatie. Dat betekent dat de drager grofweg binnen \(\frac{1}{60}\) deel van een seconde zijn breekpunt bereikt. De daadwerkelijke vertraging die in die korte tijd bereikt kan worden, is uiteraard zeer klein. ^[11]

Een andere manier om ertegenaan te kijken, is deze: voor elke \(3,77 m\) tussen twee vloeren dat de zwaartekracht vrij spel heeft, is er \(0,5 m\) dat de constructie de val kan afremmen. Aangezien de tijd ongeveer evenredig is met de afgelegde afstanden, heeft de zwaartekracht dus telkens \( \frac{3,77}{0.5} \approx 7,5 \times\) keer zoveel tijd om de val te versnellen dan de bevestigingspunten van de vloeren om de val af te remmen. Die bevestiging van de vloeren is natuurlijk zeer sterk, en kan misschien wel \(50 \times\) het eigen gewicht van de lege vloer dragen. ^[12] Daar staat tegenover dat de vallende massa steeds zwaarder wordt, en halverwege het instorten ook het gewicht van zo’n \(50\) vloeren heeft. Die twee factoren kunnen we tegen elkaar wegstrepen. Een (erg) grove schatting is daarom dat de remmende werking van de constructie zo’n \(7,5:1\) is, wat neerkomt op \(\frac{1}{1 + 7,5} \approx 11,7 \%\).

In werkelijkheid verschuift de balans geleidelijk: de snelheid van het vallende deel wordt steeds groter, en de massa neemt steeds verder toe. Beide zullen de remmende werking van de constructie geleidelijk kleiner maken. De grotere massa (\(m\)) omdat die tot een steeds kleinere afremming (\(a\)) leidt, en de toenemende snelheid omdat die de beschikbare tijd voor afremmen steeds verder beknot.

Ook is er nog steeds de complicatie dat het instorten bij de 95ste verdieping begint. Opnieuw maken we gebruik van een computersimulatie. Deze keer worden zowel de remmende werking van traagheid als de remmende werking van de constructie gemodelleerd.

De remmende werking van traagheid kan, zelfs gecombineerd met de remmende werking van de constructie, niet voorkomen dat het gebouw in minder dan \(14 s\) instort. Het \(225m\)-punt wordt opnieuw eerder bereikt dan geschat op basis van de videobeelden: deze keer na \(9s\) in plaats van de waargenomen \(10s\).

Er is nog een verfijning die we aan de simulatie kunnen toevoegen. Zoals in de videobeelden te zien is, valt niet al het puin op de onderliggende etages: een deel valt langs de randen naar beneden en zal dus geen invloed meer hebben op de verdere instorting. De massa die op de onderliggende vloeren slaat, zal dus minder snel groeien. Als we deze simulatie opnieuw zouden uitvoeren, maar dan bij elke botsing 30% van het gewicht van een vloer wegnemen, dan duurt het instorten \(15s\), en wordt het \(225m\)-punt na \(9,3s\) bereikt.

Op basis van videobeelden lijkt \(11 s\) tot \(13 s\) aan de korte kant voor het instorten van de noordelijke WTC-toren. Met een eenvoudige simulatie kan worden aangetoond dat het instorten binnen zo’n \(15s\) niet onrealistisch is. ^[13] Daarmee komt het valsnelheidsargument grotendeels te vervallen.

Het is mogelijk dat een zeer gedetailleerde simulatie kan aantonen dat het instorten toch aanzienlijk langer zou moeten duren, of helemaal niet mogelijk is zonder sabotage. Echter, de stelling dat dat zo vanzelfsprekend is, dat daar geen onderbouwing voor nodig is, is onhoudbaar.

Dit doet niets af aan andere kritische vragen die gesteld worden bij de gebeurtenissen van 11 september 2001. Bijvoorbeeld of de eigenaar van de lease van het WTC, Larry Silverstein, voorkennis had van de gebeurtenissen. ^[14] En of er eigenlijk overtuigende aanwijzingen waren dat Osama Bin Laden het brein achter de aanslagen was, ^[15] of dat Afghanistan (waar hij verbleef) om een andere redenen is uitgekozen als eerste doelwit onder het mom van vergelding.^[16]

Het vrije valsnelheidsargument leidt vooral af van legitieme twijfels ten aanzien van de gangbare lezing van de geschiedenis.